青海省青海师范大学附属第二中学2014高中数学 1. 3.1函数的单调性和导数导学案 理 新人教A版选修2

"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1. 3.1 函数的单调性和导数导学案 理 新人教 A 版选修 2 " 一．学习目标：1 了解可导函数的单调性与其导数的关系.2 掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习重点：利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.二、学习过程【引 例】 1．确定函数243yxx在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？解答： 问 1）、为什么243yxx在(,2) 上是减函数，在(2,) 上是增函数？解答：， 2）、研究函数的单调区间你有哪些方法？解答： 2、确定函 数 f(x)=2x3－6x2+7 在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？解答： 【探 究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数243yxx的图象；一．画出二次函数243yxx的图象，研究它的单调性。二．提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？回答：三．我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？观察图像，能得到什么结论回答：【新课讲解】根据刚才观察的结果进行总结：导数 与函数的单调性有什么关系？一般地，设函数( )yf x在某个区间可导，如果在这个区间内'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 ；1如果在这个区间内'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 。思考：（1）若 f '(x)＞0 是 f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答： 提示： f(x)＝x3，在 R 上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若 f '(x) ＝0 在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有 f '(x)＝0，则 f (x)为 函数．结论应用：由以上结论知：函数的单调性与其 有关，因此我们可以用 去探讨函数的单调性。下面举例说明：【例题讲解】a)求证：31yx 在(,0) 上是增函数。归纳步骤：1、 ；2、 ；3、 。b)确定函数 f(x)=2x3－6x2+7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1） ；（2） ；（3） 【课堂练习】1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x (2)y=3x－x322、设)x(fy是函数)x(fy 的导数, )x(fy的图象如图所示, 则)x(fy 的图象最有可能是( ) 课后练习与提高１． 设( )fx是函数( )f x 的导函数，将( )yf x和( )yfx的 图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）２．已知函数xxxfln)(，则（ ） A．在),0(  上递增 B．在),0(  上递减 C．在e1,0上递增 D．在e1,0上递减３．函数53)(23xxxf的单调递增区间是__________ ___．34