青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1．1．1 正弦定理学案 新人教 A 版选修 5一、学习目标：1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．二、学习重难点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；正弦定理的推导及理解。三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：（回顾初中学习的三角函数）探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在 RtABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc ，，又， 从而在直角三角形 ABC 中， sinsinsinabcABC． 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（锐角和钝角三角形两种情况） 根据教材中的证明方法，类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.五、学习内容：(看书后填空)▲正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）．A． B. C. D.（2）已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B 等于 ．※ 知识拓展：(常用结论)1、 (为ABC 的外接圆半径) 2、__________________________.3、,,.4、,,.5、,,.6、17、▲解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的________叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求_____________的过程叫做解三角形．※ 利用正弦定理可以解两类三角形问题： 1）已知___________________，求其它两边和一角；2）已知________________________，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（学习教材例 1、例 2）※ 确定三角形解得个数：（思考两类三角形问题中解的个数） 1）2）练习 1：在中，已知，，cm，解三角形．练习 2. 在．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)（1）正弦定理：_____________________________________________（2）正弦定理的应用范围：① ___________________________② _________________________________（3）要会确定三角形解得个数。七、达标检测： 1、已知 ΔABC，已知 A=600，B=300，a=3,则 b=（ ） A． 3 B． 2 C． 3 D．22、已知△ABC 中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则 a∶b∶c 等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶3、在△ABC 中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定4、已知ABC 中，A，，则= ． 5、已知△ABC 中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形． 2
