青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1．1．2 余弦定理学案 新人教 A 版选修 5一、学习目标：1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．二、学习重难点： 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：1、正弦定理是什么？2、正弦定理能解决哪类三角形问题？思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 五、学习内容：(看书后填空)联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因 A、B 均未知，所以较难求边 c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图，设，，，那么，则 C B同理可证 于是得到以下定理▲余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和________这两边与它们的夹角的余弦的积的____倍。即 推论： ※ 余弦定理及其推论的基本作用为：(余弦定理中共四个量，可以“知三求一”) ① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。（例 3、例 4 小组交流完成。）试试：（1）△ABC 中，，，，求．（2）△ABC 中，，，，求．思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？若ABC 中，C=，则，这时1由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。※ 确定三角形中三个内角的范围：若ABC 中，（1），则 A 是________,ABC 是_______________.（2），则 A 是___ _____,ABC 是_______________.（3），则 A 是________,ABC 是____ ___________.※ 三角形面积公式：_________________________________________________.练习 1. 在△ABC 中，若 AB＝，AC＝5，且 cosC＝，则 BC＝________．练习 2. 在ABC 中，若，求角 A．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)（1）余弦定理内容：_________________________________________________________ （2）余弦定理的应用范围：① _________________________________；② _________________________________________．（3）余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；七、达标检测：1. 已知 a＝，c＝2，B＝150°，则边 b 的长为（ ）. A. B. C. D. 2．已知是三边之长，若满足等式,则角 C 大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o3．已知的三边分别为 2，3，4，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2
