课题：三角函数的性质 教学目标： 掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为或的三角函数的周期；掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用教材复习三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增基本知识方法 求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于 1，又要考虑三角函数本身的定义域；求 三 角 函 数 的 值 域 的 常 用 方 法 ： ① 化 为 求 代 数 函 数 的 值 域 ； ② 化 为 求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）． 237为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出； 函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出.典例分析： 考点一 求三角函数的定义域、值域问题1． 求下列函数的定义域:求函数的定义域； .问题 2．求下列函数的值域：； ； ；（天津文）函数在区间上的最小值是 238问题 3．已知函数的定义域为，值域为，求常数的值．考点二 三角函数的周期性和奇偶性问题 4．已知函数，则是 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的偶函数考点三 三角函数的单调性 239问题 5．（全国Ⅰ）函数的一个单调增区间是（福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 问题 6．求下列函数的单调减区间：；.考点四 三角函数性质的综合应用问题 7．(安徽) 已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.(陕西)已知向量, 设函数. 240(Ⅰ) 求的最小正周期. (Ⅱ) 求在 上的最大值和最小值. 课后作业： 函数的定义域为 若方程有解，则 （全国Ⅰ文）是 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数（江西）设函数，则为周期函数，最小正周期为 周期函数，最小正周期为周期函数，数小正...
