陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第36课时 平面向量的基本概念及线性运算 理

课题：平面向量的概念及其线性运算考纲要求：①了解向量的实际背景 ②理解平面向量的概念及向量相等的含义.③ 理解向量的几何表示 ④掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.⑤ 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.⑥ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则．教材复习有关概念：名称定义向量既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 （或称 ）零向量 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 .单位向量与向量 ，且长度 的向量，叫做方向上的单位向量，记作平行向量如果两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量 .相等向量长度 且方向 的向量.相反向量长度 且方向 的向量.向量的线性运算：加法（减法）法则：三角形法则 ；平行四边形法则； （） 向量共线的判定定理和性质定理：判定定理： ，若存在一个实数 使得 ，则与共线.即 ∥性质定理：若与非零向量共线，则存在一个实数，使得 .∥ 存在，使得 251aba bba ba b平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量， 一对实数，使 ，其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 .用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减和数乘运算.基本知识方法 充分理解向量的概念和向量的表示； 数形结合的方法的应用；用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例和单位向量，要考虑周全； 用好“封闭折线的向量和等于零向量”；由共线求交点的方法:待定系数.典例分析： 考点一 向量的基本概念 问题 1．判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.若向量与同向，且，则；若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；对于任意向量若且与的方向相同，则；由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行；向量，则向量与方向相同或相反；向量与是共线向量，则四点共线；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.若，且，则若，且，则与共线.是四边形为平行四边形的充要条件. 252考点二 向量的线性运算问题 2．（全国Ⅰ文）在中，，．若点满足，则 若点为的外心，且，则的内角 (新课程)是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满 ...