课题：平面向量的坐标运算考纲要求：① 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.② 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.③ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，为 轴、 轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量，有且只有一对实数，，使成立，即向量的坐标是 平面向量的坐标运算：若，，则＝ ， 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的 坐标减去 坐标.实数与向量积的坐标表示：若，则＝ 设，，由 ， 若，，则 ； 若，则 ， ； 若,,则 ； 重要不等式：，，则≤≤≤≤典例分析： 考点一 坐标的基本运算问题 1．（新课程）若向量，，，则 （辽宁）已知点则与同方向的单位向量为 267 （广东文）已知平面向量, , 且, 则 （湖北）已知点．．．，则向量在方向上的投影为 考点二 有关垂直、平行与夹角的计算问题 2．已知，，且，求实数 已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.（江苏）已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。 268考点三 长度的计算问题 3．已知向量，，则 （全国Ⅱ）已知向量，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．考点四 坐标运算的应用问题 4．（江西）在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段CD 的中点，则 269课后作业： 三点共线的充要条件是 如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 若实数使，则 空间任一向量可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对已知向量，与方向相反，且，那么向量 的坐标是_ 已知，则与平行的单位向量的坐标为 270已知，求，并以为基底来表示设、为正数，且，则的最大值为 已知向量， ；当，求；若≥对一切实数 都成立，求实数的范围设、分别是正方形中、两边的中点，求的值走向高考： 271（湖北文）设，在上的投影为，在轴上的投影为，且，则为 （全国Ⅱ文）设向量，若向量与向量共线，则 （北京文）已知向量，．若向量，则实数 （重庆文）已知向量，，且，，则向量 （湖北文）设，则 （重庆）与向量，的夹角相等，且模为 的向量是或或 272（辽宁）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 （全国Ⅱ）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于 （天津）在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且,则 （湖北...
