课题：等比数列考纲要求：① 理解等比数列的概念.② 掌握等比数列通项公式与前 n 项和公式.③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题.④ 了解等比数列与指数函数的关系教材复习等比数列的充要条件:是等比数列（为非零常数）；是等比数列（）是等比数列是等比数列（，，）基本知识方法 涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为 等差数列等比数列定义 （，…） （，…）通 项公式，，求和公式中项公式对 称性若，则若，则分 段和 原理、、成等差数列、、成等比数列293、、、等比数列的相关性质:若是等比数列，则；若是等比数列，，当时， 特别地，当时，若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；若是等比数列，是的前项和，则, , …成等比数列．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．典例分析： 考点一 等比数列的基本计算问题 1．（全国Ⅰ文）已知为等比数列，，，求的通项公式；（江苏）在等比数列中，，，，求公比、及 294考点二 等比数列性质的应用问题 2．已知数列是等比数列,且,,，则 （苏州调研）在等比数列中，，，，则 （湖北文）在等比数列中，，，则 （全国Ⅱ文）在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是 （南京高三期末调研）在等比数列中，已知，，则该数列前项的和 考点三 等比数列的判定与证明问题 3．（陕西文）已知数列满足， . 295令，证明：是等比数列； (Ⅱ)求的通项公式. 问题 4．已知数列中，是它的前项和，且，.设，求证：数列是等比数列；设，求证：是等差数列；求的通项公式及.考点四 等比数列的应用问题 5．（陕西）已知正项数列，其前项和满足且，，成等比数列，求数列的通项 296 巩固练习： （湖南文）在等比数列（）中，若，，则该数列的前项和为 （海南文）已知、 、 、成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 297（重庆）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．（湖北）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件走向高考： （陕西）各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，，则等于 （辽宁）在等比数列中,,前项...
