陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第42课时 数列求和 理

课题：数列求和考纲要求：掌握等差、等比数列的求和公式及其应用；掌握常见的数列求和方法（公式法、倒序相加、错位相减，分组求和、拆项、裂项求和等求和方法）.教材复习基本公式法：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：；； .错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；；；；301；；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.典例分析： 考点一 利用公式、等差等比数列的性质求和问题 1．等比数列，…，求的值；等差数列 na的前n 项和为，前 n2 项和为，求前 n3 项和.考点二 倒序相加法求和问题 2．求下列数列前项和： …；；问题 3．设221)(xxxf，求：)4()3()2()()()(213141ffffff；).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff302考点三 分组转化法求和问题 4．求数列，，，，…的前项和.求数列2)12(n的前n 项和nS .考点四 错位相减法求和问题 5．（福建文）“数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．考点五 裂项相消法求和303问题 6．求和：)1(1431321211nn问 题 7 ． (湖 北 ) 已 知 二 次 函 数的 图 像 经 过 坐 标 原 点 ， 其 导 函 数 为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 课后作业： 304（北京）设，则等于 明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头 盏灯”. … 在数列中，…，又，则数列的前项和为 n321132112111的结果为 走向高考： 305福建）数列的前项和为，若，则等于 （全国大纲）已知等差数列的前项和为，，则数列 的前项和为 （山东）已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前项和．306（陕西...