陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第49时 空间向量与立体几何 理

课题：空间向量与立体几何考纲要求：① 理解直线的方向向量和平面的法向量.② 能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系；③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理；④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的作用.教材复习异面直线所成角：设、分别为异面直线、的方向向量,则与的夹角直线、所成的角 范围 求法 直线与平面所成的角：①直线与平面所成角的范围是 ；② 设是斜线 的方向向量，是平面的一个法向量，设斜线与平面所成的角为，则 两平面的夹角：设和分别是平面和的一个法向量，平面和的夹角为，则 空间任意两点、间的距离即线段的长度：设、，则 .点到平面距离：如右图，斜线交平面于点，359a1n�2n�1n�2n�a平面一个法向量为，斜线的一个方向向量为，则点到平面的距离为 直线 的方向向量是，平面的法向量为，则 ∥ . 直线 的方向向量是，平面的法向量为，则 . 平面的法向量为,平面的法向量为,则 . 平面的法向量为,平面的法向量为,则∥ . 典例分析：考点一 异面直线所成的角问题 1． （陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCA B C，12CACCCB，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为55 53 2 55 35考点二 直线和平面所成的角问题 2．（山东）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 360考点三 平面和平面的夹角问题 3． （陕西）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, 平面, . 证明: 平面；求平面与平面的夹角的大小. 361OD1B1C1DACBA1考点四 求点到平面的距离问题 4．（江西）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.略；当为的中点时，求点到面的距离；略. (请用多种方法，至少要用向量法)考点五 存在性问题问题 5：（北京）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，，.求证：平面（这里不做）；求二面角的余弦值（这里不做）；证明：在线段存在点，使得，并求的值.362课后作业： （洛阳联考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将直角坐标平面沿轴折成直二面角，则两点间的距离为 （辽宁六校联考）如图，平面平面，为正三角形，四边形为矩形，为的中点，与平面所成的角为.当长度为时，求点到平面的距离；二面角的大小是否与长度有关?请说明理由.363走向...