课题：椭圆及其性质考纲要求： ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③ 理解数形结合思想.教材复习：基本知识方法：椭圆定义：当 时,的轨迹为椭圆 ;当 时,的轨迹不存在;当 时, 的轨迹为 以为端点的线段. 定义平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹.方程标准方程椭 圆：（）； 椭圆： （）；参数方程 图形几何性质焦点坐标，，顶点，； ，；，；，；范围≤，≤；≤，≤； 对称性关于轴均对称，关于原点中心对称； 离心率的关系焦点三角形的面积：（，为短半轴长）407点与椭圆的位置关系：当 时,点在椭圆外；当 时,点 P 在椭圆内； 当 时,点在椭圆上.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交；直线与椭圆相切；直线与椭圆相离.求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.椭圆有“两线”（两条对称轴），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为）.要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.中点弦问题：常用“点差法”；弦长问题：“设而不求”，用根与系数关系，弦长公式.求椭圆离心率（及范围）：找出关于的等式（不等式），再消去，设法得出关于的方程（不等式）.典例分析： 考点一 椭圆的标准方程问题 1．根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点； 408（陕西）已知椭圆：椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率；（天津）设椭圆的左焦点为，离心率为, 过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为. 409考点二 利用椭圆定义解题问题 2．（全国Ⅱ）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆...
