陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第55课时 双曲线 理

课题：双曲线考纲要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.② 了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③理解数形结合的思想.④了解圆锥曲线的简单应用.教材复习定义平面内到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹.标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标，，顶点，，范围≥，≥，准线 渐近线方程 对称性关于轴均对称，关于原点中心对称； 离心率的关系焦点三角形的面积：（， 为虚半轴长） 423基本知识方法与共渐近线的双曲线方程－（）．与有相同焦点的双曲线方程－（且）双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.典例分析：考点一 双曲线的标准方程问题 1．根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点； 424经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.考点二 双曲线定义的应用问题 2．设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，求的最小值. （天津市质检）由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标. 425问题 3．已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一点，，,的平分线交轴于，求双曲线方程.考点三 双曲线的性质问题 4．（陕西）双曲线的离心率为, 则等于 . （安徽）双曲线的实轴长是 （全国Ⅱ）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点 426，使且，则双曲线的离心率为考点四 双曲线的渐近线问题 5．（全国新课标）已知双曲线C ：22221xyab （0,0ab）的离心率为52，则C 的渐近线方程为14yx13yx yx（福建）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 5 24 考点五 直线与双曲线的位置关系问题 6． 已知直线 ：与双曲线与右支有两个交点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？ 427课后作业： （北京春）双曲线的渐近线方程是 双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为 或 双曲线的离心率，则的取值范围是 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是 双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积 428是 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 过点作直线 ，如果...