青海师范大学附属第二中学高中数学 1
2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过 的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．[学法指导]复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程．复 合 函 数 的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成_______，那么称这个函数为 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作__________
复 合 函 数 的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝__________
即 y 对 x 的导数等于___________________________
探究点一 复合函数的定义问题 1 观察函数 y＝2xcos x 及 y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的
问题 2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系
问题 3 在复合函数中，内层函数的值域 A 与外层函数的定义域 B 有何关系
例 1 指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y＝(3＋5x)2； (2)y＝log3(x2－ 2x ＋5)； (3)y＝cos 3x
跟踪训练 1 指出下列函数由哪些函数复合而成：(1)y＝ln ； (2)y＝esinx； (3)y＝cos (x＋1)．17探究点二 复合函数的导数问题 如何求复合函数的导数
例 2 求下列函数的导数：(1)y＝(2x－1)4； (2)y＝； (3)y＝sin(－2x＋)； (4)y＝102x＋3
跟踪训练 2 求下列函数的导数．(1)y＝ln ； (2)y＝e
