青海师范大学附属第二中学高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过 的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．[学法指导]复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程．复 合 函 数 的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成_______，那么称这个函数为 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作__________.复 合 函 数 的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝__________.即 y 对 x 的导数等于___________________________.探究点一 复合函数的定义问题 1 观察函数 y＝2xcos x 及 y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题 2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题 3 在复合函数中，内层函数的值域 A 与外层函数的定义域 B 有何关系？例 1 指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y＝(3＋5x)2； (2)y＝log3(x2－ 2x ＋5)； (3)y＝cos 3x.跟踪训练 1 指出下列函数由哪些函数复合而成：(1)y＝ln ； (2)y＝esinx； (3)y＝cos (x＋1)．17探究点二 复合函数的导数问题 如何求复合函数的导数？例 2 求下列函数的导数：(1)y＝(2x－1)4； (2)y＝； (3)y＝sin(－2x＋)； (4)y＝102x＋3.跟踪训练 2 求下列函数的导数．(1)y＝ln ； (2)y＝e3x； (3)y＝5log 2(2x＋1)．探究点三 导数的应用例 3 求曲线 y＝e2x＋1在点(－，1)处的切线方程．跟踪训练 3 曲线 y＝e2xcos 3x 在(0,1)处的切线与直线 l 平行，且与 l 的距离为，求直线 l 的方程．[达标检测]1．函数 y＝(3x－2)2的导数为 ( )A．2(3x－2) B．6xC．6x(3x－2) D．6(3x－2)2．若函数 y＝sin2x，则 y′等于 ( )A．sin 2x B．2sin xC．sin xcos x D．cos2x3．若 y＝f(x2)，则 y′等于 ( )A．2xf′(x2) B．2xf′(x)C．4x2f(x) D．f′(x2)4．设曲线 y＝eax在点(0,1)处的切线与直线 x＋2y＋1＝0 垂直，则 a＝________.1819
