青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修2-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A 版选修 2-2[学习要求]1．了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2．掌握函数极值的判定及求法.3．掌握函数在某一点取得极值的条件．[学法指导]函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质．函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数作用.1．极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧________，右侧__________，则把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值如图，函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 的左侧__________，右侧__________，则把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．__________、________统称为极值点，________和________统称为极值．2．求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是________．(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么 f(x0)是________．探究点一 函数的极值与导数的关系问题 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？问题 2 函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题 3 若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．思考 函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点．例1求函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋5 的极值．25跟踪训练 1 求函数 f(x)＝＋3ln x 的极值．探究点二 利用函数极值确定参数的值问题 已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例 2 已知 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在 x＝－1 时有极值 0，求常数 a，b 的值．跟踪训练 2 设 x＝1 与 x＝2 是函数 f(x)＝alnx＋bx2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)...