青海师范大学附属第二中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案 新人教A版必修1

青海师范大学附属第二中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案 新人教 A 版必修 1______一、学习目标：1.进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2.了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它们的图象关于直线 y＝x 对称．二、学习重难点：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关.四、知识链接：复习对数函数的概念，图像和性质五、学习内容：(看书后填空)1.对数函数 y＝logax (a>0 且 a≠1)和指数函数 互为反函数．2.指数函数 y＝3x的图象与对数函数 y＝log3x(x>0)的图象关于直线 对称.探究点一 底数大小与函数图象的关系问题 1 观察下图所示函数 y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x 图象，你能得出什么结论？ 问题 2 函数 y＝logax，y＝logbx，y＝logcx 的图象如下图所示，那么 a，b，c 的大小关系如何？ 例 1 (1)比较下列各组数的大小：①log3与 log5；② log1.10.7 与 log1.20.7.(2)已知 logb＜loga＜logc，比较 2b，2a，2c的大小关系．例 2 已知函数 f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，a≠1)．解关于 x 的不等式：loga(1－ax)＞f(1).探究点二 反函数的概念问题 1 在 y＝2 x中，x 是自变量，y 是因变量．若 y 是自变量，x 是因变量，x 是 y 的函数吗？问题 2 比较函数 y＝2x与 y＝log2x 的图象及函数 y＝x与 y＝logx 的图象，得出两对函数的图象存在怎样的关系？单调性有怎样的关系？问题 3 由问题 2 中的函数间的图象关系，你能猜测出当 a>0，a≠1 时，函数 y＝ax与 y＝logax的图象之间有什么关系？单调性有什么关系例 3 函数 y＝loga(x－1)(a>0 且 a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求 a 的值．探究点三 对数函数的应用例 4 溶液酸碱度是通过 pH 刻画的．pH 的计算公式为 pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的 pH.六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1. 底数大小与函数图象的关系：________________________________2. 反函数的概念：________________________________七、达标检测：1.如果 logx