3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义【学习要求】1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．【学法指导】复数的代数形式的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，利用向量的加法来理解复数加法的几何意义，数形结合．1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝________________，z1－z2＝________________.(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝________， (z1＋z2)＋z3＝__________.2．复数加减法的几何意义：如图设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是______,与 z1－z2对应的向量是______．探究点一 复数加减法的运算我们规定，复数的加法法则如下：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.提出问题：问题 1 两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？问题 2 当 b＝0，d＝0 时，与实数加法法则一致吗？问题 3 它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？问题 4 实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．问题 5 类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．例 1 计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．跟踪 1(1)计算 2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；(2)计算(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).探究点二 复数加减法的几何意义问题 1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？问题 2 怎样作出与复数 z1－z2对应的向量？例 2 如图平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 对应复数分别为 0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO对应的复数；(2)对角线CA对应的复数；(3)对角线OB对应的复数．9跟踪 2 复数 z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．探究点三 复数加减法的综合应用例 3 已知|z 1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.跟踪 3 本例中，若条件变 成|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z 2|＝.求|z1－z2|.【达标检测】1．复数 z1＝2－i，z2＝－2i，则 z1＋z2等于 ( )A．0 B．＋I C．－i D．－i2．若 z＋3－2i＝4＋i，则 z 等于( )A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i3．在复平面内，O 是原点，向量OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则BC对应的复数为 ( )A．2＋8i B．－6－6iC．4－4i D．－4＋2i10
