1 指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1
理解分数指数幂的概念；2
掌握根式与分数指数幂的互化；3
掌握有理数指数幂的运算
学习过程 一、课前准备（预习教材 P50~ P53，找出疑惑之处）复习 1：一般地，若，则叫做的 ，其中,
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：= ；= ；=
复习 2：整数指数幂的运算性质
（1） ；（2） ；（3）
二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a>0 时，，则类似可得 ； ，类似可得
新知：规定分数指数幂如下；
试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ； =
（2）求值：； ； ；
反思：① 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数指数幂为
② 分数指数幂有什么运算性质
小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （）·； ； ．※ 典型例题例 1 求值：；； ；
变式：化为根式
例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）
例 3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）
小结：例 2，运算性质的运用；例 3，单项式运算
例 4 计算：（1） ；（2） ；（3）
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则
反思：① 的结果
结论：无理指数幂
（结合教材 P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何
※ 动手试试练 1
把化成分数指数幂
计算：（1）； （2）
三、总结提升※ 学习小结① 分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质
※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：，其中
