陕西省西安市田家炳中学高一数学《从速度的倍数到数乘向量》学案

陕西省西安市田家炳中学高一数学《从速度的倍数到数乘向量》学案3.1 数乘向量【教学目标】：1 理解实数与向量积的定义；理解两个向量共线的含义； 2 掌握实数与向量积的运算律。并理解其几何意义；3 了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。【重点、难点】：重点：数乘向量的定义。 难点：正确用法则、运算律进行向量的线性运算。【学法指导】：1 借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。 2 组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。【自主探究】⑴⑴ 实数与向量的积是一个 ，记作 . ⑵，= .⑶ 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；⑷，= ； = ； = . ⑸ 判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.6、(1)； ⑵； ⑶. 根据以上的运算律，填空： = ；⑵ . 【师生互动】例 1 计算：⑴；⑵；⑶.例 2 已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.例 3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？ 例 4 教材 p82 例 3【 巩 固 练 习】1 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D.3. ，，且、共线，则与（ ） A.共线 B.不共线 C.不确定 D.可能共线也可能不共线 4. 若，与的方向相反，且，则= .5. 已知，，，则与 （填共线、不共线）. 6 已知的三边，，，三边中点分别为、、，求证：.7 在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.【方法小结】：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？ 知识总结：1、用坐标表示的向量共线的充要条件. 2、两个平面向量.平行的判定. 思想方法：数形结合的思想.【布置作业】： 作业：p85 1、2 练习：p82 1、2、3、4、5主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：平面向量的坐标表示训练1 已知向量，，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点对称点坐标为（ ） A. B. C. D.4 在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若,,则=( )A． （－2，－4）B．（－3，－5） C．（3，5）D．（2，4） 5 已知向量,且,则的值分别是( )（A）－2，1 （B）1，－2 （C）2，－1 （D）－1，26 设平...