§3.2.1 几类不同增长的函数模型(2) 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P98~ P101，找出疑惑之处）复习 1：用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.复习 2：三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.二、新课导学※ 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，，，试计算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论？思考：大小关系是如何的？增长差异？结 论 ： 在 区 间上 ，尽管，和都 是 增 函 数 ，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着 x 的增大，的增长速度越来越 快 ， 会 超 过 并 远 远 大 于的 增 长 速 度 ． 而的 增 长 速 度则越来越慢．因此，总会存在一个当时，就有．※ 典型例题例 1 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.※ 动手试试练 1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放 完 毕 后 ， y 与 t 的 函 数 关 系 式 为（ a 为 常 数 ） ，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低...
