备战高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题1.2 活用二级结论-人教版高三全册数学学案

专题 02 活用二级结论结论一 奇函数的最值性质 已知函数 f(x)是定义在区间 D 上的奇函数,则对任意的 x∈D,都有 f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在 D 上有最值,则 f(x)max+f(x)min=0,且若 0∈D,则 f(0)=0.例 1 已知函数和均为奇函数， 在区间上有最大值 5，那么在上的最小值为A. －5 B. －3 C. －1 D. 5【答案】C【变式训练】1．已知函数，则=______．2．已知函数x的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝_____________．结论二 函数周期性问题 已知定义在 R 上的函数 f(x),若对任意 x∈R,总存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x),则称 f(x)是周期函数,T 为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:(1)如果 f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a.(2)如果 f(x+a)=(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a.(3)如果 f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a.(4)如果 f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=6a.例 2 【2018 江西南昌集训】已知定义在上的奇函数满足，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【变式训练】1. 【2018 山西太原第五中学模拟】已知定义域为的奇函数满足,且当时, ,则A. B. C. D. 2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=则 f(100)=( )A.-1B.0C.1D.2结论三 函数的对称性 已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数.(1)若 f(a+x)=f(b-x)恒成立,则 y=f(x)的图象关于直线 x=对称,特别地,若 f(a+x)=f(a-x)恒成立,则 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称;(2)若 f(a+x)+f(b-x)=c,则 y=f(x)的图象关于点对称.特别地,若 f(a+x)+f(a-x)=2b 恒成立,则 y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. 例 3 【 2018 四 川 省 广 元 市 统 考 】 已 知 定 义 在上 的 函 数满 足， ，若函数图象与函数图象的交点为，则（ ）A. 8072 B. 6054 C. 4036 D. 2018【答案】B【变式训练】1. 【2018 安徽省六安市第一中学模拟】设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程有且只有 4 个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 【2018 贵州省遵义市模拟】已知，函数对任意有成立， 与的图象有个交点为， …，，则（ ）A. B. C. D. 结论四 反函数的图象与性质 若函数 y=f(x)是定义在非空数集 D 上的单调函...