北京市房山区实验中学高考数学总复习 正弦定理和余弦定理的应用学案 新人教 A 版（一） 教学目标1． 知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量有关的实际问题。2． 过程与方法：通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。3． 情感、态度与价值观：通过解决“测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题。培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去解决问题，认识世界。（二） 教学重点、难点重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决。难点是分析并确定将实际问题转化为数学问题的思路。（三） 教学方法自主探究与教师指导相结合。（四） 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入前几节课我们学习了应用正弦定理和余弦定理解决一些解三角形问题。在实际生活中，我们也可以应用这些知识来解决一些实际问题。引例 2：不过河对岸，怎样测量河两岸的码头距离？如图，设 B、C 两个码头分别在河的两岸，如何求两个码头间的距离？本节课我们主要介绍应用正弦定理和余弦定理测量高度和距离。要应用正弦定理和余弦定理，须构造三角形，测出一些角及边长，解三角形。在生活中，测量者可以借助钢卷尺和距离测量轮等工具来测量距离，可以借助经纬仪等角度测量 工具来测量角度。（图片展示）要测量实际生活中的高度，我们先从简单的例子入手。假如我们有恰当的测量工具来测量。学生思考总结：旗杆的底部是可以到达的，因此可以构造一个△ADC，借助钢卷尺测出 CD 的长 ， 借 助 经 纬 仪 测 出∠ ACD=α 。 最 后 可 得AD=CDtanα.由于三角架是有一 定 高 度 的 ， 因 此 旗 杆AB=AD+DB（DB 为三角架的高度）。在测量高度的时候，我们可以先把三角架的高度忽略，最后加上三角架的高度即可。分析：测量者在与 B 点同侧的河岸边任选 A 点，测得 AB 的距离，测得∠B=α，∠A=β已知：AB 的距离，∠CBA=α, ∠CAB=β.求 BC.为从实际问题中抽象出数学模型做铺垫。1.此题学生初 中 接 触过，可以让学生回忆起已 有 的 经验；2.为引出问题 1，解决问 题 做 准备。 课堂练习教材练习 A—2教师展示答案反馈矫正课后作业教材习题 1-2A—1,教材习题 1-2B—...
