第一讲 不等式一、知识扩展1. 均值不等式 2. 柯西不等式设，则当且仅当时，等号成立.推论（1）当时， 可以推出 （2）当时， （3）若 ，则 3. 排序不等式：两组实数 ，则有，递序和≤乱序和≤顺序和.4. 琴生不等式：若是上的凸函数，则 5. 含有立方的几个不等式： （1） （2）abccba3333， （3） （4）（时取等号）6. 常用不等式放缩法 （1）1 （2）.二、例题解析 <一>、不等式解析例 1（2011 年复旦大学千分考）设 是一个正整数，则函数轴正半轴上的最小值是（ ）A．B．C．D． 例 2：（2009 清华）已知，是的一个排列，求证： 例 4：（山东 2008 预赛）若，且. 求证：. 例 5：（34 届俄罗斯竞赛）设是△ABC 三边长，且2 求征： 例 6：（学生练，35 届俄罗斯）设求证： 例 7：（2010 浙江大学）小于 1 的正数. 且. 求证：. 例 8：（2013 复旦）设是各不相同的正自然数. 求证：.10.(2014北约) 已知:且求证：3.11（2014 华约）7. 已知：求证： <二>、不等式与方程 例 9：（2012 北约）求的实根个数. 例 10：（2008 同济）即方程组4
