平面几何一、考试要求：平面几何是自主招生考试中北约、华约、卓越共同考查的内容，主要考查平面图形中三边角关系以及长度、角度、面积的计算；考查学生逻辑思维能力，推理认证 能 力 及计算能力.二、知识准备：定理：梅涅劳斯定理：设△ABC 的三边 BC、CA、AB 或他们的延长线与一条不经过其 顶点的直线交于 P、Q、R 三点，则. 梅涅劳斯逆定理：设 P、Q、R 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 或他们的延 长线上三点，若有，则 P、Q、R 三点在同一条直线上.三、题型训练：类型一：凸多边形有关的计算或证明例 1：（2012 北约）求证：若圆内接五边形的两个角都相等，则它为正五边形.例 2：（2008 北约）求证：边长为 1 的正五边形对角线长为.例 4：（2013 北约）如果锐角△ABC 的外接圆圆心为 O，求 O 到三角形三边距离比.例 5：（2009 北大）圆内接四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4.求圆的半径.1例 6：（2011 北约）在△ABC 中，若，证明.其中∠A,∠B,∠C 的对 边 分别为.例 7：（2009 中国科技大）如图：已知 D，E，F 分别为 BC，AC，AB 的三等分点.且 EC＝ ２AE，BD＝２ CD，AF＝２ BF，若，试求. 例８：（２０１１华约）如图，已知△ABC 的面积为２，D，E 分别为边 AB，AC 上的点， F为线段DE上一点，设，且.则△BD 下面 积的最大值为（ ） A. B. C. D. 例 9：（2010 五校）如图，△ABC 的两条交线 AD，BE 交于 H，其外接圆圆心为 O，过 O OF 垂直 BC 于 F，OH 与 AF 相交于 G，则△OFG 与△GAH 面积之比为（ ） A. 1:4B. 1:3C. 2:5D. 1:22例 10：（2011 北大保送）在△ABC 内有一点 P，满足. 求证：△ABC 的三边边长成等比数列.例 11：（2009 南京大学）P 为△ABC 内一点，它到三边 BC，CA，AB 的距离分别为， S 为△ABC 的面积.求证：（这里分别表示 BC， CA，AB 的长）.例 14：（2007 克罗地亚国家采训队）已知：S 为△ABC 内一点，证明：当 S 到△ABC 三边 距离的积取最大值时，S 为△ABC 的重心.3例 15：在锐角△ABC 中，分别为 BC，CA，AB 的中点，O 为△ABC 外接圆的圆 心，若外接圆半径为 1，证明：.4
