高二数学（上）期末复习（6）圆、直线与圆一．复习目标：1．掌握圆的标准方程和参数方程，能用待定系数法求圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的参数方程；2．掌握判断直线和圆的位置关系的两种方法：代数法、几何法；3．能熟练运用圆的几何性质处理直线与圆、圆与圆的相交、相切问题.二．知识要点：1．圆心坐标为，半径为的圆的标准方程为 ，参数方程为 ．2．直线与圆位置关系的判断方法： ． 圆与圆的位置关系的判断方法： ．三．基础训练： 1．是圆内一点，过点的最长的弦所在直线方程为（ B ） 2．圆方程（）与轴切于原点，则（ B ） 3．如果直线 将圆：平分，且不通过第四象限，那么 的斜率的取值范围是 （ A ） 4．点与圆的位置关系是 点在圆外 ． 5．已知方程，则的最小值是，最大值是．6．函数的值域为．7．已知点在圆上，则的最小值为，最大值为．四．例题分析：例 1．求圆：与圆：的公共弦所在直线方程和公共弦的长。答案：；例 2．已知圆：关于直线 ：对称的圆为，⑴ 求圆的方程；⑵在圆和上各取点和，求线段长的最小值.答案：⑴；⑵.例 3．已知曲线的方程为，其中，⑴ 求证：曲线是圆，并且这些圆心都在同一条直线上；⑵ 证明：曲线过定点；⑶ 若曲线与轴相切，求的值.答案：⑴； ⑵； ⑶例 4．已知直线 ：和圆：，⑴ 证明不论取什么实数，直线 与圆总相交；⑵ 求直线 被圆截得的线段的最短长度以及此时直线 的方程。答案：⑵，五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．圆和的位置关系是（C ）相离外切相交内切2．直线截圆得劣弧所对的圆心角为（C ）3．曲线和圆（）没有公共点，则的取值范围是（ D ） 或4．方程表示一个圆的方程，则的取值范围是．5．直线与曲线有公共点，则的取值范围是．6．已知方程，则的取值范围是．7．圆：与直线 ：交于两点，且，则的值为．8．由点引圆：的切线，求切线的方程。答案：9．一直线经过点，被圆所截得的弦长为，⑴ 求此弦所在直线方程；⑵求过点的最短弦和最长弦所在直线方程。答案：⑴或者；⑵ 过点的最短弦所在直线方程为：；过点的最长弦所在直线方程为：。10．已知圆心在直线上的圆与直线相切，且圆在轴、 轴上截得的弦长之比为，求圆的方程。答案：。
