北京四中2014届高三数学总复习 复数的概念与运算知识讲解

复数的概念与运算=【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位 i、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。2．理解复数相等的充要条件。3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。5. 会进行复数乘法和除法运算。【要点梳理】知识点一：复数的基本概念[1.虚数单位数 叫做虚数单位，它的平方等于，即。要点诠释：① 是－1 的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；② 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部， 是虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数（）若 b=0,则 a+bi 为实数，若 b≠0,则 a+bi 为虚数，若 a=0 且 b≠0，则 a+bi 为纯虚数。分类如下：（）用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果，那么特别地：.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数 a+bi 与 c+di 相等的定义，可知在 a=c，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di（a，b，c，d∈R）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。很明显，两个复数的和（差）仍然是一个复数，复数的加（减）法可以推广到多个复数相加（减）的情形．（2）复数的加减法，可模仿多项式的加减法法则计算，不必死记公式。2.复数的加法运算律:交换律：z1+z2=z2+z1结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)知识点四、复数的乘除运算1．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等...