回归分析的基本思想及其初步应用【学习目标】1. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤。2. 能作出散点图，能求其回归直线方程。3. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。【要点梳理】要点一、变量间的相关关系1. 变量与变量间的两种关系：（1） 函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定 ．例如圆的面积．S 与半径 r 之间的关系 S=πr2为函数关系． （2）相关关系：这是一种非确定性关系．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，这两个变量之间的关系叫做相关关系。例如人的身高不能确定体 重， 但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系． 2. 相关关系的分类：（1）在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量；（2）两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩． 3. 散点图：将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图．它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据．4. 回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。要点二、线性回归方程： 1．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。2．回归直线方程对于一组具有线性相关关系的数据，，……，，其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，其中表示数据 xi（i=1，2，…，n）的均值，表示数据 y i（i=1，2，…，n）的均值，表示数据 xiyi（i=1，2，…，n）的均值． 、的意义是：以为基数，x 每增加一个单位，y 相应地平均变化个单位．要点诠释：① 回归系数，也可以表示为，这样更便于实际计算。②；。③称为样本中心点，回归直线必经过样本中心点。④ 回归直线方程中的表示 x 增加 1 个单位时的变化量，而表示不随 x 的变化而变化的量。3．求回归直线方程的一般步骤：① 作出散点图由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系，若存在线性相关关系，进行第二步。② 求回归系数、计算，，，，利用公式求出，再由求出的值； ③ 写出回归直线方程；④ 利用回归直线方程预报在 x 取某一个值时 y 的估计值。要点诠释：一般地，我们可以利用...
