北京四中2014届高三数学总复习 简单的逻辑联结词基础知识讲解

1 简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2. 会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“且”。规定：当，两命题有一个命题是假命题时，是假命题；当，两命题都是真命题时，是真命题。要点诠释：的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关 p，q 的闭合与断开分别对应命题 p，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题 p∧q 的真与假。 （2）与集合中的交集类比交集中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“或”。规定：当，两命题有一个命题是真命题时，是真命题；当，两命题都是假命题时，是假命题。要点诠释： 的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关 p，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的 p∨q 的真与假。（2）与集合中的并集类比并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。（3）“或”有三层含义，以“p 或 q”为例：①p 成立且 q 不成立；②p 不成立但 q 成立；③p 成立且 q 也成立。要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题全盘否定得到一个新 命题，记作：，读作：“非或的否定”。规定：当是真命题时，必定是假命题；当是假命题时，必定是真命题。要点诠释：（1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。（2）下面是一些常用词的否定： qp是等于属于有都是至少一个至多一个一定x=1 或 x=2x＞1 且 x＜3不是不等于不属于没有不都是一个都没有至少两个一定不x≠1 且 x≠2x≤1 或 x≥3（3）否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的 条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次 ）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即.如：命题: 若，则． 命题的否命题：若，则． 命题的否定即:若，则．（4）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p 或 q”的否定；“p...