北京市第四中学2014届高三数学总复习 古典概型与几何概型 知识讲解 新人教A版

高考总复习：古典概型与几何概型【考纲要求】1、理解古典概型及其概率计算公式；了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解几何概型的意义。【知识网络】【考点梳理】知识点一、古典概型1. 定义具有如下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。2. 古典概型的基本特征（1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件。（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。3.古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的，如果一次试验中共有种等可能的结果，那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件 A 包含个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件 A 发生的概率为其所含个基本事件的概率之和，即。所以古典概型计算事件 A 的概率计算公式为：随机事件的概率古典概型几何概型应用14.求古典概型的概率的一般步骤：（1）算出基本事件的总个数； （2）计算事件 A 包含的基本事件的个数；（3）应用公式求值。 5．古典概型中求基本事件数的方法：（1）穷举法；（2）树形图；（3）排列组合法。利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。知识点二、几何概型1. 定义：事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与 A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。2.几何概型的两个特点：（1）无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的；（2）等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的。3.几何概型的概率计算公式：随机事件 A 的概率可以用“事件 A 包含的基本事件所占的图形面积（体积、长度）”与“试验的基本事件所占总面积（体积、长度）”之比来表示。所以几何概型计算事件 A 的概率计算公式为：其中表示试验的全部结果构成的区域 Ω 的几何度量，表示构成事件 A 的区域的几何度量。要点诠释：用几何概型的概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量. 对于一些简单的几何概型问题，可以快捷的找到解决办法.【典型例题】类型一、古典概型2【例 1】连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本...