等比数列【考纲要求】1．理解等比数列的概念，等比数列的通项公式. 2．能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 3．了解等比数列与指数函数的关系. 4．灵活应用等比数列的定义、公式和性质解决数列问题，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系.【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：数列的概念 388518 知识要点】考点一：等比数列的概念如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.考点二、等比数列的通项公式要点诠释：① 方程观点：知二求一；②函数观点：函数的图象上一群孤立的点；③当时，若，等比数列是递增数列；若，等比数列是递减数列；等比数列等比中项通项公式及相关性质等比数列与函数的关系当时，若，等比数列是递减数列；若，等比数列是递增数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是非零常数列。考点三、等比数列通项公式的主要性质：（1）等比中项：成等比数列，则； （2）通项公式的推广：；（3）若，则；（4）等比数列中，若.要点诠释：（1）方程思想的具体运用；（2）两式相乘除化简。【典型例题】类型一：等比数列的概念、公式例 1.若数列为等比数列，, , 求.思路分析：求解等比数列的项，首先要根据已知条件求出数列的通项公式。解析：法一：令数列的首项为,公比为 q，则有 即 ， (2)÷(1)有, ∴. ∴.法二： 为等比数列， ∴ 即, ∴. ∴.法三： 为等比数列， ∴、、、,…也为等比数列， ∴, ∴ 又 . ∴ 点评：熟悉等比数列的概念，基本公式及性质，要依条件恰当的选择入手公式，性质，从而简洁地解决问题，减少运算量。举一反三：【变式】已知等比数列，若，，求。法一： ，∴，∴从而解之得，或，当时，；当时，。故或。法二：由等比数列的定义知，代入已知得将代入（1）得，解得或由（2）得或 ，以下同方法一。类型二、等比数列的性质【高清课堂：数列的概念 388518 典型例题二】例 2.（1）等比数列中，，，，则 ( )A． B．C． D．(2)设为等比数列的前 n 项和，已知,则公比 q＝( )A．3 B．4 C．5 D．6答案：A B解析：（1），所以又因为，则所以，则（2），两式相减：所以举一反三【变式 1】等比数列中，若,求.解析： 是等比数列，∴∴ 例 3.若等比数列满足，则公比为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16思路分析：充分理解数列递推关系，并...
