北京四中高考数学总复习 简单的线性规划提高知识梳理

简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：不等式与不等关系 394841 知识要点】考点一：用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）要点诠释：画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：① 画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；② 当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③ 确定要画不等式所表示的平面区域。简称：“直线定界，特殊点定域”方法。考点二：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法简单的线性规划二 元 一 次 不 等 式（组）表示的区域简单应用不等式（组）的应用背景因为对在直线 Ax+By+c=0 同一侧的所有点(x ,y)，实数 Ax+By+c 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0, y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便）.把它的坐标代入 Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式 Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.要点诠释：判断二元一次不等式 Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线 Ax+By+C =0 同一侧的所有点(x ,y)，数 Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0, y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入 Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式 Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.考点三：线性规划的有关概念：① 线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．② 线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=ax+by(a，b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数．③ 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④ 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组...