数列的概念【考纲要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 3.掌握常见的求数列通项的一般方法；4.利用函数的观点去认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系；5.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题。【知识网络】【考点梳理】考点一：数列的概念【高清课堂：数列的概念 382418 知识要点】按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项，第 2 项，…；排在第位的数称为这个数列的第项.其中数列的第 1 项也叫作首项。要点诠释：⑴ 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.考点二：数列的表示(1)列举法：如-2，-5，-8，… (2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。(3)解析式法：类似于函数的解析法，数列的解析法就是给出了数列的通项公式 an=f(n)，n∈N*。 (4)递推：利用数列的第 n 项与它前面若干项的关系及初始值确定。如 an=an-1+an-2(n≥3)，且数列表示方法前n项和公式概念单调性a1=1，a2=1.要点诠释：① 并不是每个数列都能写出它的数列通项公式；数列的通项如果存在，也不一定唯一。② 数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。③ 利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。考点三：数列的分类（1）按项数：有限数列和无限数列（2）按单调性：常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列)考点四：数列的通项公式与前项和公式如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.任意数列的前 n 项和，于是，所以有：要点诠释：由前 n 项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求；（2）求出当 n≥2 时的；（3）如果令 n≥2 时得出的中的 n=1 时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。【典型例题】类型一：依据数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式【高清课堂：数列的概念 382418 典型例题一】例 1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是:(1) 0, ,,,…；(2) 1, ,,,…；(3) 9, 99,999, 9999,…；(4) 6, 1, 6,1,….【解析】（1）将数列改写为，，，，…，故.（2）此数...
