正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解作正弦函数、余弦函数图象的三种方法；2.掌握三角函数图象的作用，会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象．【要点梳理】要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法 1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．2．几何法利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．3．五点法先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在 确 定 正 弦 函 数在上 的 图 象 形 状 时 ， 起 关 键 作 用 的 五 个 点 是要点诠释：（1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点．（2）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象．（3）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．要点二：正弦曲线、余弦曲线（1）定义：正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．（2）图象要点诠释：（1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质．（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如，方程根的个数．要点三：函数图象的变换图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到．【典型例题】类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象例 1．作出下列函数在[－2π，2π]上的图象．（1）；（2）．【思路点拨】（1）先利用五点法作出函数在[0，2π]上的图象，然后作出它关于 y轴对称的图象即可．（2）由于，因此只需作出函数 y=|cos x|，x∈[－2π，2π]的图象即可．【解析】 （1）描点、作图 x011 其图象如下图所示． （2）函数 y=|cos x|，x∈[－2π，2π]的图象可采用将函数 y=cos x，x∈[－2π，2π]的图象在 x轴下方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到，所得图象如下图所示． 【总结升华】 作图是一项很重要的能力，而“五点法”是作三角函数图象的一种非常简便的方法．在利用“五点法”作图时，一定要弄清楚是哪五点，为什么要取这五点等．此外第（ 2）小题中我们使用了对称变换，并且我们还可以发现，加了绝对值后，其周期变为原来的一半了．举一反三：【变式 1】用五点法作出下列函数的图象．（1），；（2），．【思路点拨】（1）取上五个关键的点（0，2）、（，1）、、、（2，2）．...
