4 存在性问题主干知识整合1．在代数综合问题中常遇到存在性问题．与恒成立问题类似，存在性问题涉及常见函数的性质、图象，渗 透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．2．存在性问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：(1)∃x∈D，f(x)>C；(2)∃x∈D，f(x)>g(x)；(3)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)；(4)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)．3．存在性问题处理方法(1)转换求函数的最值；(2)分离参数法；(3)转换成函数图象问题；(4)转化为恒成立问题．自测练习1.命题“∃x∈(0，＋∞)，x2－ax＋1≤0”为真命题，则 a 的取值范围为________． 2.如下四个函数：①②③④性质 A：存在不相等的实数、，使得性质 B：对任意以上四个函数中同时满足性质 A 和性质 B 的函数个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 3. 设 函 数． 若 在 定 义 域 内 存 在， 而 使 得 不 等 式能成立，求实数的最小值．4.已知函数，函数在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求的取值范围．要点热点探究探究点一 ∃x∈D，f(x)>g(x)的研究例 1．已知函数 f(x)＝x3－ax2＋10，在区间内至少存在一个实数 x，使得 f(x)<0 成立，求实数 a 的取值范围．例 2．设函数 f(x)＝－x3－x2＋x－4.(1)求 f(x)的单调区间；(2)设 a≥1，函数 g(x)＝x3－3a2x－2a.若对于任意 x1∈，总存在 x0∈，使得 f(x1)＝g(x0)成立，求 a 的取值范围．探究点二 ∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)的研究例 3．已知函数 f(x)＝2|x－m|和函数 g(x)＝x|x－m|＋2m－8.(1)若方程 f(x)＝2|m|在，均存在 x2∈，直线 y＝t 与曲线 y＝f(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数 m 和最大的实数 M．
