二轮复习专题二:函数§3.1 函数、单调性及最值【学习目标】1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,简单的分段函数,并能简单应用.3.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.4.会运用函数图像理解和研究函数的单调性.【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记,处理好知识网络构建,构建知识体系,形成系统的认识;2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法;3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑;4.重点理解的内容:函数的定义及函数的单调性。【高考方向】1.函数的定义。2.函数的单调性及最值。【课前预习】:一、知识网络构建1.函数与映射的概念?2. 如何求函数的定义域和值域?3.单调函数的定义?函数的最值与值域有何关系?二、高考真题再现 [2014·江西卷] 函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1] B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)三、基本概念检测 1、 设函数则实数的取值范围是 2.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)·f(b)<0,则下列对方程 f(x)=0在区间[a,b]上根的分布情况的判断有误的是 (填序号). ① 至少有一实根 ②至多有一实根 ③ 没有实根 ④必有惟一的实根3.若函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x>0,y>0 满足 f(xy)=f(x)+f(y),则不等式 f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 .4.函数 f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间是 . 【课中研讨】:例 1、设是定义在上且周期为 2 的函数,在区间上,其中.若,则的值为 .例 2、设,是上的偶函数。(1)求的值;(2)证明在上为增函数。例 3、函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是 R 上的增函数;(2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)<3.例 4、[2014·广东卷] 设函数 f(x)=,其中 k<-2.(1)求函数 f(x)的定义域 D(用区间表示);(2)讨论函数 f(x)在 D 上的单调性。导 学 案 装 订 线【课后巩固】1、设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 2、函数的递减区间是__________.3、已知函数(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。【反思与疑惑】:请同学们将其集中在典型题集中。