常见函数的导数

3.2.1 常见函数的导数教学目标：掌握初等函数的求导公式；教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量)()(xfxxfy奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数/y ＝( )fxxyx0lim 奎屯王新敞新疆本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 问题：1xy，2xy，3xy呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、新授1、基本初等函数的求导公式： ⑴ ()kxbk (k,b 为常数) ⑵ 0)(C (C 为常数) ⑶ ( )1x  ⑷ 2()2xx⑸ 32()3xx ⑹ 211( )xx⑺ 1()2xx 由⑶~⑹ 你能发现什么规律?⑻ 1()xx （ 为常数）⑼ ()ln (01)xxaaaaa，⑽ aa11(log x)log e (01)xxlnaaa，且⑾ xxe)(e ⑿ x1)(lnx ⒀ cosx)(sinx ⒁ sinx)(cosx－从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例 1、求下列函数导数。（1）5xy ( 2）xy4 （3）xxxy  (4)xy3log （5）y=sin( 2 +x) (6) y=sin 3 （7）y=cos(2π－x) 例 2.若直线 yxb 为函数1yx图象的切线,求 b 的值和切点坐标.变式 1.求曲线 y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点 求导数 得斜率变式 2:求曲线 y=x2过点(0,-1)的切线方程变式 3:已知直线1yx ,点 P 为 y=x2上任意一点,求 P 在什么位置时到直线距离最短.三:课堂练习.1.求下列函数的导数(1)3yx (2)32yx (3)21yx (4)3xy  (5)2logyx (6)cosyx 四、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用五:作业1. 已知3( )f xx,则'(1)f= 。2．设34yx，则它的导函数为 。3．过曲线3yx上的点1(2, )8 的切线方程为 。4．求下列函数的导函数（1）2yx （2）35yx（3）41yx （4）2xy （5）4logyx （6）lnyx（7）sin()2yx （8）3cos()2yx5．求曲线xye在0x  处的切线方程。