§5.10 圆锥曲线中的对称及探究问题【学习目标】1、能利用直线与圆锥曲线的位置关系，解决圆锥曲线中的有关对称和探究问题。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：利用对称性解决圆锥曲线的有关问题。【高考方向】1.点关于直线的对称点的问题； 2.曲线关于直线的对称曲线问题。【课前预习】：一、知识网络构建点关于直线的对称点的求法？二、高考真题再现(10 年安徽) 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线 的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。【课中研讨】：例 1、在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP与 BP 的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。例 2、已知 O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为的直线 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上． 【课后巩固】1、设抛物线的焦点为，准线为 ，，已知以为圆心，为半径的圆交 于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.2、如图，椭圆 E： 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率.过F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且△ABF2 的周长为 8.（Ⅰ）求椭圆 E 的方程.（Ⅱ）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由. 【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。
