二轮复习专题五：立体几何§5.5 空间中的夹角【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【课前预习】：一、知识网络构建二、高考真题再现（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.ABCDPQM（第 20 题图）【答案】解 :证明(Ⅰ)方法一:如图 6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图 7 所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点, 使, 且, 所 以, 所 以,且,所以面; (Ⅱ) 如 图 8 所 示 , 由 已 知 得 到 面面, 过作于, 所 以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 , 在中,,所以在中, ,所以在中 ; 三、基本概念检测1.如图，在正四面体 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 AD 的中点，则 AE 与 CF 所成的角的余弦值为________．2.如图所示，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，已知 B1C，C1D 与上底面 A1B1C1D1 所成的角分别为60°和 45°，则异面直线 B1C 和 C1D 所成的余弦值为________．3. P 是二面角 α—AB—β 棱上的一点，分别在 α、β 平面上引射线 PM、PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角 α—AB—β 的大小为________．4.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空 间 任 意 一 点,, 恒 有, 则（ ）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为 C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为 【课中研讨】：例 1.如图,四棱锥中,与都是等边三角形.(I)证明: (II)求二面角的大小. 例 2.（2013 年高考四川卷（理））如图,在三棱柱中,侧...
