安徽省泗县三中高中数学 第二章《三角形中的几何计算》学案 新人教 A 版必修 5年级高一学科数学课题三角形中的几何计算授课时间撰写人2012 年 1 月 5学习重点应用正弦、余弦定理学习难点正弦、余弦定理在解三角形中的应用学 习 目 标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题教 学 过 程一 自 主 学 习1复习 1：在△ABC 中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A 为 . 复习 2：在△ABC 中，sinA＝，判断三角形的形状.二 师 生 互动2例 1. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， BAC=， ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m). 提问 1：ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？变式：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.练：两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东30°，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60°，则 A、B 之间的距离为多少？3三 巩 固 练 习1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边 AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（ ）. A．5cmB．C．D．6cm2. 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.A．0.5 小时 B．1 小时 C．1.5 小时 D．2 小时3. 在中，已知，则的形状（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，，，则的值是 ．5. 一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东，行驶４ h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．4PA C四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习 课后作业 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D 在同一个平面，求两目标 A、B 间的距离.2. 某船在海面 A 处测得灯塔 C 与 A 相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔 B与 A 相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到 D 处，测得灯塔 B 在南偏西方向. 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里？56
