安徽省铜都双语学校高考数学总复习 导数在研究函数中的应用学案 课题： 导数在研究函数中的应用 课型设置： 自研 60 分钟+互动·展示 60 分钟一、复习目标：1、会利用导数研究导数的单调性，并会求函数的单调区间；2、理解函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义并掌握导数求极值的方法；二、定向导学·互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案 （内容·方式·时间）【考点 1】函数的单调性学法指导：认真自研选修 2-2 第 22至 26 页，选修 1-1 第 88 至 92 页结合资料的有关知识，分析导数与函数的单调性，解决以下问题：1、通过书本，自己举例，作图，分析导数与函数的单调性有什么关系（即如何判断函数的单调性）探究：在某个区间内，是为增函数的充要条件？追踪练习：1．f(x)＝3x－x3 的单调减区间为____ _______。2．函数 y＝3x2－6ln x 的单调增区间为_______，单调减区间为__________．3、已知函数 f(x)的导函数 f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 f(x)的图象可能是( ) ① 两 人 对子 间 相 互批 改 自 学指导内容 ， 并 用红笔予 以 等 级 评定 ， 针 对批 改 中 存在 的 疑 惑 对 子 间 相互 交 流 ，进 行 初 步解决：② 六 人 共同 体 先 解决 对 子 间存 在 的 疑惑 ， 并 结合 议 题 中的 具 体 问题 探 讨 疑难 ， 重 点交流议 题 一 ：“ 交 流 如何 用 导 数来 表 示 函数 的 单 调【议题 1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；③归纳解决此类问题的方法及其注意点）1．已知 a>0，函数 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调递增函数，则 a 的取值范围是( )A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，3) D．(－∞，3]2.已知函数 f(x)＝x·lnx 和 g(x)＝x·ax(a＞0 且a≠1)．(1)求 f(x)在 x＝1 处的切线方程；(2)求证：f(x＋1)＞2x－1；（构造函数）(3)求 g(x)的单调区间．3.已知 f(x)＝ex－ax－1.(1)求 f(x)的单调增区间；(2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围．（3）是否存在 a，使 f(x)在上单调递减，在单调递增？若存在，求出 a 的值，若不存在，试说明理由。性”； 议 题 二 ：“ 重 点 交流 如 何 用导...
