课题 2.1.1 合情推理(二)授课时间2015.3.课型新授二次修改意见教学目标知识与技能结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.过程与方法引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；情感态度价值观，解决生活中的实际问题。教材分析重难点了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理教学设想教法三主互位导学法学法小组合作交流教具多媒体课堂设计一、目标展示1. 练 习 ： 已 知 0 (1,2,, )iain， 考 察 下 列 式 子 ：111( )1i aa；121211( ) ()()4iiaaaa；123123111() ()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出，对12,,,na aa也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,1 33 5 5779的通项公式是 .二、预习检测① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.② 类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点 ，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. 小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.三、质疑探究 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 四 精讲点拨讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.五 当堂检测类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若 ,,a bR则若 ,,a bR则 abR运算律()()abbaabcabc ()()abbaab ca bc逆运算加法的逆运算是减法，使得方程0ax有唯一解 xa乘法的逆运算是除法，使得方程1ax 有唯一解1xa单位元0aa11a 六、作业布置 课本 P30 第 1.2 题板书设计2.1.2 合情推理概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的 推理.小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 教学反思
