福建省福州市平潭县城东中学 2014 年高中数学 1.2.1 函数的概念知识点归纳 新人教版必修 1【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念① 设、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法 则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．② 函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法① 设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实 数的 集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 ， 分 别 记 做，； 满 足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④ 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．1⑤中，．⑥ 零（负）指数幂的底数不能为零．⑦ 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧ 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨ 对于含字母参数的函 数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩ 由实际问题确定的函 数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ① 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最 值．② 配 方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③ 判别式法：若函数可以化成 一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④ 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤ 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将...
