福建省莆田市第八中学 2014 届高三数学一轮复习 第十节 函数的模型与应用教案 理 新人教 A 版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人：章节名称教学目的1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知 道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增 长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 教学重点了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用教学难点了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠0)2.三种增长型函数模型的图象与性质函数y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度图象的变化一次函数与二次函数模型[例 1] 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元．该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？答案：所以当 x＝400 时，S 有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元，才能不亏损．1以题试法1．(2012·抚州质检)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为 40 cm 与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问怎样剪，才能使剩下的残料最少？答案：在边长 60 cm 的直角边 CB 上截 CD＝30 cm，在边长为 40 cm 的直角边 AC 上截CF＝20 cm 时，能使所剩残料最少．分段函数模型以题试法2．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时...
