福建省莆田市第八中学 2014 届高三数学一轮复习 第十四节 定积分与微积分基本定理教案 理 新人教 A 版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人 ：陈桦炜章节名称教学目的1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2.了解微积分基本定理的含义. 教学重点一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积．教学难点定积分的概念和计算以及曲边梯形面积的求法教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注之间的曲边梯形面积的代数和[图 2 中阴影所表示]，其中在 x 轴上方的面积 等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．3．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数．为了方便，常把 F(b)－F(a)记作 F(x)，即 f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．定积分的计算[例 1] 求下列函数的定积分．(1)(x2＋2x＋1)dx； (2)(sin x－cos x)dx； (3)|3－2x|dx.1由题悟法应用微积分基本定理求定积分 f(x)dx 时，可按以下两步进行：第一步：求使 F′(x)＝f(x)成立的 F(x)；第二步：计算 F(b)－F(a)．定积分在几何中的应用[ 例 2] (2012· 上 海 高 考 ) 已 知 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 是 折 线 段 ABC ， 其 中A(0,0)、B、C(1,0)．函数 y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为________在 本例条件下，求 y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与直线 y＝x 和 x＝1 所围成的图形的面积．由题悟法利用定积分求曲边梯形面积的步骤(1)画出曲线的草图；(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分，写出答案．定积分在物理中的应用[例 3] (2012·广州模拟)物体 A 以 v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线 l 上运动，物体B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v＝10t(m/s)的速度与 A 同向运动，出发后物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)为( )A．3 B．4 C．5 D．6由题悟法利用定积分解决变速直线运动路程问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求．课堂检测以题试法课后作业跟踪练习第十四节预习布置第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课后反思23
