福建省莆田市第八中学 2014 届高三数学一轮复习 第十四节 定积分与微积分基本定理教案 理 新人教 A 版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人 ：陈桦炜章节名称教学目的1
了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2
了解微积分基本定理的含义
教学重点一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积．教学难点定积分的概念和计算以及曲边梯形面积的求法教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注之间的曲边梯形面积的代数和[图 2 中阴影所表示]，其中在 x 轴上方的面积 等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．3．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数．为了方便，常把 F(b)－F(a)记作 F(x)，即 f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．定积分的计算[例 1] 求下列函数的定积分．(1)(x2＋2x＋1)dx； (2)(sin x－cos x)dx； (3)|3－2x|dx
1由题悟法应用微积分基本定理求定积分 f(x)dx 时，可按以下两步进行：第一步：求使 F′(x)＝f(x)成立的 F(x)；第二步：计算 F(b)－F(a)．定积分在几何中的应用[ 例 2] (2012· 上 海 高 考 ) 已 知 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 是 折 线 段 ABC ， 其 中A(0,0)、B、C(1,0)．函数 y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为________在 本例条件下，求 y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与直线 y＝x 和 x＝1 所围成的图形的
