福建省晋江市首峰中学 2014 年高中数学 1
1 单调性与最大（小）值导学案 新人教 A 版必修 1一、三维目标：知识与技能:（1）理解增函数和减函数的定义，明确定义中“任意”的重要性，以及图象的特征；（2）知道函数单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性；（3）能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题
过程与方法：由一次函数、二次函数的图象，从图象获得“上升”、“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”、“下降” ，最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念
情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美
二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的定义
难点：函数单调性概念的形成与应用
y=f(x)ff((xx11))f(x2)ooxxf(x2)f(x1)x2x1yy==ff((xx))yyooxx图图11图2yy例题：（课本 P29 例 1）如图是定义在区间]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数
【练习 2】（1）课本 P32 页练习第 3 题；（2）《优化设计》P18 页【做一做 2】 3、证明函数的单调性探究：（课本 P30 页）画出反比例函数的图象
（1）这个函数的定义域是什么
（2）它在定义域上的单调性是怎样的
证明你的结论
思考：函数的单调区间可以写成
讨论：判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤： 取值：任取，且； 作差：； 变形：（通常是因式分解和配方等）； 定号：（即判断差的正负）； 下结论:（即指出函数在给定的区间上的单调性）
【练习 3】（课本 P32 练习第 4 题）证明函数在上是减函数
证明函数在区间
