福建省泉州十五中 2014 高中数学 3.4 基本不等式导学案 3 新人教A 版必修 5【学习目标】1、知识目标：理解并掌握基本不等式；以及应用基本不等式的条件；会用基本不等式求某些函数的最大、最小值。2．过程与方法：通过自主学习，合作探究，在证明过程中培养学生举一反三的逻辑推理能力。 3、情感目标：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【学习重、难点】重点：理解并掌握基本不等式，会用基本不等式求某些函数的最大、最小值。难点：基本不等式等号成立条件，基本不等式2abab的应用 。【学习过程】阅读教材第 97—100 页，回答下列问题： 课前准备证明：探究特别的，如果，，我们用、分别代替、，上述结论仍成立吗？ 即当，时，通常我们把该不等式写作：（，）如何证明？用分析法证明：证明：要证 (1)只要证 (2)要证（2），只要证 （3）要证（3），只要证 （4） 显然，（4）是成立的. 当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立. 新知我们称为正数的 平均数，称为正数的 平均数.基本不等式：当，则 ，当且仅当_ ___时，不等式取等号.1可叙述为：两个正数的 平均数不小于它们的 平均数.思考： ①两个不等式， 中 a,b 适用的范围相同吗？ ②两个不等式关系中取“=”的条件？ ③基本不等式的变形有： ④应用基本不等式的条件是 典型例题例 1(1) 若 x>0,求的最小值; (2)若 x<0,求的最大值例 2.已知 05)的最小值。例 4．已知矩形的周长为 36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 2当堂检测1. 已知 x0，若 x＋的值最小，则 x 为（ ）A． 81 B． 9 C． 3 D．16 2．设 x0，则的最大值为（ ）A． 3 B． C． D． 3. 若，且，则、、、中最大的一个是（ ）A． B． C． D．4. 若实数 a，b，满足，则的最小值是（ ）A．18 B．6 C． D．5. 已知 x≠0，当 x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.6. 若，则的最小值为 .7. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．（1）当时，求的最大值；（2）已知，求的最小值。9．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，...
