福建省泉州市唯思教育高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P86~ P88，找出疑惑之处）复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习 2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .② 方 程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐 标为 .③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零 点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐标三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.※ 典型例题例 1 求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※ 动手试试练 1. 求下列函数的零点：（1）；（2）.练 2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升※ 学习小结① 零点概念；②零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上...
