变化率与导数练习题

《变化率与导数》（文）一、平均变化率1、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（ ）A． B． C． D．2、一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度是（ ）A． B． C． D．二、导数的定义1、设在处可导，则等于（ ）A． B． C． D．2、若函数在处的切线的斜率为，则极限_______．3、若在处可导，则________________．4、若，则等于_____________．三、基本初等函数求导1、求下列函数的导函数（1） （2） （3） （4） (5)y＝；(6)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；（7）y=sinx(8)y＝＋；(9)y＝xnex；(10)y＝；(11)y＝exln x；（12）y=x2cosx2、若 y=(2x2-3)(x2-4),则 y’= .3、若则 y’= .4、若则 y’= .5、若则 y’= .6、已知 f（x）=，则 f′（x）=___________．7、已知 f（x）=，则 f′（x）=___________．8、已知 f（x）=，则 f′（x）=___________．9．质点运动方程是 s=t2（1+sint），则当 t=时，瞬时速度为___________．10.质点的运动方程是求质点在时刻 t=4 时的速度. 11、f（x）=ax3+3x2+2，若 f′（－1）=4，则 a 的值等于_______12、若 f(x)＝x2－2x－4ln x，则 f′(x)＞0 的解集为________________13、若函数 f(x)满足 f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则 f′(1)的值为( )A．0 B． 2C．1 D．－1四、曲线切线问题1、曲线在处的切线方程是___________2、曲线在点处的切线方程是__________3、函数在处的切线方程是__________________4、与直线 2x－6y+1=0 垂直，且与曲线 y=x3+3x2－1 相切的直线方程是______．5、曲线在点处切线的倾斜角是________6、若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程是______7、曲线 y＝－在点 M 处的切线的斜率为( )．A．－ C．－ 8、求过点（2，0）且与曲线 y=相切的直线的方程．9、若曲线 f(x)＝ax2＋lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是________．10、已知曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 上一点 P，求过曲线上 P 点的所有切线中，斜率最小的切线方程．11、已知函数 f(x)＝x3＋3xf′(a)(其中 a∈R)，且 f(a)＝，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线 y＝f(x)在 x＝a 处的切线方程．12、已知函数 f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线 y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；(3)假如曲线 y＝f(x)的某一切线与直线 y＝－x＋3 垂直，求切点坐标与切线的方程...