同济大学版高等数学课后习题答案第2章

习题 21 1  设物体绕定轴旋转  在时间间隔[0  t]内转过的角度为  从而转角是 t 的函数  (t)  假如旋转是匀速的  那么称为该物体旋转的角速度  假如旋转是非匀速的  应怎样确定该物体在时刻 t0的角速度 解 在时间间隔[t0  t0t]内的平均角速度为 故 t0时刻的角速度为  2  当物体的温度高于周围介质的温度时  物体就不断冷却  若物体的温度 T 与时间 t 的函数关系为 TT(t)  应怎样确定该物体在时刻 t 的冷却速度 解 物体在时间间隔[t0  t0t]内  温度的改变量为 TT(tt)T(t) 平均冷却速度为 故物体在时刻 t 的冷却速度为  3  设某工厂生产 x 单位产品所花费的成本是 f(x)元  此函数 f(x)称为成本函数  成本函数 f(x)的导数 f( x)在经济学中称为边际成本  试说明边际成本f( x)的实际意义  解 f(xx)f(x)表示当产量由 x 改变到 xx 时成本的改变量  表示当产量由 x 改变到 xx 时单位产量的成本  表示当产量为 x 时单位产量的成本 4  设 f(x)10x2  试按定义  求 f (1)   解  5  证明(cos x)sin x  解  6  下列各题中均假定 f ( x0)存在  根据导数定义观察下列极限  指出 A 表示什么  (1)  解  (2)  其中 f(0)0   且 f (0)存在  解  (3)  解 f ( x0)[ f ( x0)]2 f ( x0)  7  求下列函数的导数  (1)yx4  (2)  (3)yx1 6 (4)  (5) (6) (7)  解 (1)y( x4)4 x414 x3  (2) (3)y( x1 6)16  x1 6116  x 0 6 (4) (5) (6) (7) 8  已知物体的运动规律为 st3(m) 求这物体在 t2 秒(s)时的速度  解 v( s)3 t2 v|t212(米/秒)  9  假如 f(x)为偶函数  且 f(0)存在  证明 f(0)0  证明 当 f(x)为偶函数时  f(x)f(x)  所以 从而有 2f (0)0   即 f (0)0   10  求曲线 ysin x 在具有下列横坐标的各点处切线的斜率   x  解 因为 ycos x  所以斜率分别为  ...