考试科目： 高等数学 考试时间：120 分钟 试卷总分 100 分题号一二三四总分得分评卷老师一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5 小题，每小题 4 分，总计 20 分）１、设是（）的正向圆周，则的值为（ ）．(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．２、设 为立方体：，，，则（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ３、幂级数 的收敛域为（ ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
4、设，均为非零向量，且满足，则必有（ ）．(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．５、微分方程的特解应具有的形式为（ ）
（A）； （ B）； （ C）； （ D）装 订 线班级： 学号： 姓名：
二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5 小题，每小题 4 分，总计 20 分）１、设（，），则
2、曲线 绕轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为
3、设的方程为在部分的上侧，则
4 、 设， 则在 点处 沿 方 向的方向导数为
5、设是两坐标轴及直线围成的区域，则的值为
三、解答下列各题（1、2、3、4 每小题 7 分，5、6 每小题 10 分，总 48 分） 1、求过点且与二平面及都平行的直线方程
2、求曲面在点处的切平面与法线方程
3、计算曲面积分，其中积分曲面为的上侧
4、设具有一阶连续偏导数，且满足，，计算 5、判别下列级数的敛、散性（每题 5 分） （1）； （2）
6、求解下列微分方程的通解（每题 5 分） （1）； （2）
四、证明题（每小题 6 分，总计 12 分） 1、设收敛，试证明：绝对收敛
2、设连续，积分区域为：，试证明：
