第八章 圆锥曲线方程一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆； 表示线段； 没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：标准方程图 形的几何意义长轴长，短轴长，焦距，顶 点焦 点对称性关于轴，轴，原点对称，短轴为，长轴为离心率（离心率越大，椭圆越扁）通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：标准方程图 形顶 点对称性轴，轴，原点；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）渐近线通 径（3）双曲线的渐近线：① 求双曲线的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得，因式分解得到。② 与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。定点为焦点，定直线叫做准线。 （2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦 点离心率yB2OF1F2PA2A1B1xA1xOF1F2A2PB2xOF1F2yA2A1xOF1A2A1F2xOFPyOFPyxOFPyxOFPyxyB1y准 线通 径焦半径焦准距训练题一、椭圆1、椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ）A．5 B. 6 C.7 D.82、已知方程表示椭圆，求的取值范围. 3、已知椭圆的一个焦点坐标为（0，2），求的值为 4、过椭圆的一个焦点，且垂直于轴的直线被此椭圆截得的弦长为（ ） A． B. 3 C. D.5、椭圆中，若 CD 为过左焦点的弦，则的周长为（ ） A．8 B. 16 C.10 D.与 CD 长有关6、椭圆上一点 M 到焦点的距离为 2，N 为的中心，O 为椭圆中心，则的值是（ A．2 B.4 C.8 D. 4、7、椭圆的离心率为，准线方程为，则的椭圆的方程为 8、椭圆上有一点 P，它到左准线的距离为，则 P 到右焦点的距离为 5、9、已知 P 是椭圆上的任意一动点，直线，求点 P 到直线 的距离的最大值和最小值为 10、为何值时，直线和椭圆相交（ ） A．或 B. C. 或 D. 11、直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B. C.或 D...
