1 球与柱体规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题
1 球与正方体发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题 例 1 棱长为 1 的正方体的 8 个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A． B． C．D．1
2 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球
但是不一定存在内切球
设长方体的棱长为其体对角线为
当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径例 2 在长、宽、高分别为 2，2，4 的长方体内有一个半径为 1 的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( )π1
3 球与正棱柱例 3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为
2 球与锥体规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特别的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题
球与正四面体解得：这个解法是通过利用两心合一的思路，建立含有两个球的半径的等量关系进行求解
同时我们可以发现，球心为正四面体高的四等分点
假如我们牢记这些数量关系，可为解题带来极大的方便
例 4 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A
球的外切正四面体，这个小球球心与外切正四面体的中心重合，而正四面体的中心到顶点的距离是中心到地面距离的 3 倍
] 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
